Понятие мембранной аналогии.
Задачи аналогов - задачи из разных областей физики, описывающиеся одинаковыми группами уравнений при одинаковой форме записи граничных (начальных) условий.
На основании существования задач аналогов построен метод аналогии.
Рассмотрим две задачи:
1) Стержень длиной l произвольного поперечного сечения нагружен постоянным моментом. Задача свободного кручения стержня;
2) Задача о равновесии мембраны: На контур трубы в форме поперечного сечения, подверженного кручению, натянута пленка (мембрана - невесомая, подверженная только растяжению). Через трубу подается постоянное давление (Р), такое, чтобы прогибы мембраны были незначительны. Тогда задача о прогибах мамбраны аналогична задаче о кручении.
Достоинства аналогии: просто представить геометрию деформации мембраны.
Выводы:
1) Объем под мембраной пропорционален моменту инерции при кручении (V ~ Jк);
2) Угол наклона касательных к мембране в точке пропорционален 
касательному напряжению (α ~ ) (tgα ~ , α - мало).
Рассмотрим кручение круглого сечения и мембранную аналогию для этого случая.
В точке 1: α1=αmax, =max.
В точке 2: α2 < α1.
В точке 3: α3=0, =0.
