Напряженное состояние в точке. Круговая диаграмма Мора.
В случаях сложного нагружения по принципу суперпозиций напряжение в точке можно найти наложением напряжения от простейшего нагружения.
Напряженное состояние в точке - это совокупность напряжений по всем площадкам, проходящих через данную точку.
Из произвольно нагруженного тела вырежем элемент в форме куба и рассмотрим некоторое напряженное состояние.
На примере оси Х:
,
- моментов не дают из уравнения равновесия (компенсируются на противоположной грани такими же напряжениями).
(аналогично для осей y и z)
Закон парности: ,
,
.
Круговая диаграмма Мора - графическое изображение напряженного состояния на плоскости.
Пусть дано напряженное состояние приведенное к главным площадкам.
Площадки, параллельные главному направлению, называются серийные.
Ставится задача определения и
при вращении кубика вокруг главного направления.
В данном случие будем рассматривать площпдки второй серии (вращаем вокруг направления 2).
Точка А соответствует серийным площадкам повернутым на угол относительно направлений 1 и 3. Геометрическое место точек, изображающей площпдки второй серии является окружность, построенная на отрезке
3
1, как на диаметре. Поступают аналогично по отношению к площадкам 1й и 3й серий получаем еще две окружности. Строя все окружности в одной системе координат получаем диаграмму Мора.