Напряженное состояние в точке. Круговая диаграмма Мора.

В случаях сложного нагружения по принципу суперпозиций напряжение в точке можно найти наложением напряжения от простейшего нагружения.

Напряженное состояние в точке - это совокупность напряжений по всем площадкам, проходящих через данную точку.

Из произвольно нагруженного тела вырежем элемент в форме куба и рассмотрим некоторое напряженное состояние.

На примере оси Х:

, - моментов не дают из уравнения равновесия (компенсируются на противоположной грани такими же напряжениями).

(аналогично для осей y и z)

Закон парности: , , .

Круговая диаграмма Мора - графическое изображение напряженного состояния на плоскости.

Пусть дано напряженное состояние приведенное к главным площадкам.

Площадки, параллельные главному направлению, называются серийные.

Ставится задача определения и при вращении кубика вокруг главного направления.

В данном случие будем рассматривать площпдки второй серии (вращаем вокруг направления 2).

Точка А соответствует серийным площадкам повернутым на угол относительно направлений 1 и 3. Геометрическое место точек, изображающей площпдки второй серии является окружность, построенная на отрезке 31, как на диаметре. Поступают аналогично по отношению к площадкам 1й и 3й серий получаем еще две окружности. Строя все окружности в одной системе координат получаем диаграмму Мора.