Чистый сдвиг. Напряжения в наклонных площадках при чистом сдвиге.

Чистый сдвиг - такое напряженное состояние, при котором одна площадка свободна от напряжений, а на двух других площадках возникают только касательные напряжения .

I, II - парные площадки (на них возникают одинаковые по закону парности касательных напряжений);

III - свободная площадка (без напряжения).

Вызывающие нагрузки:

1) Пластина внутри рамы.

В точках вдали от краев (условий закрепления) имеет место чистый сдвиг.

2) Тонкая трубка.

В точках возникает напряженное состояние - чистый сдвиг.

Перемещения и деформации.

Нагрузим некоторый элемент напряженным состоянием чистого сдвига.

Происходит искривление прямого угла.

- угловая деформация

Линейных перемещений при чистом сдвиге нет, деформаирование связано только с изменением угла.

Связь напряжений и деформаций.

По аналогии с законом Гука для растяжения-сжатия (каково перемещение - такова и сила) экспериментально установлена связь между и :

- закон Гука для чистого сдвига.

G - модуль упругости II рода (G выражается через E, для изотропных материалов).

Энергия деформаций при чистом сдвиге.

Рассмотрим некоторый элементарный объем, одну из граней которого зафиксируем.

По теореме Клайперона потенциальная энергия равна работе внешних сил:

dU=dW

- сила

и - зависимы

U₀ - удельная потенциальная энергия (в единице объема)

Напряжение в наклонных площадках при чистом сдвиге.

Рассомтрим элемент нагруженный чистым сдвигом.

Проведем произвольную наклонную площадку под углом .

III - произвольная наклонная площадка. Пусть ее площадь dA.

- некоторое полное напряжение на III.

Тогда найдем площади и силы площадок I, II.

Для полученной призмы записываем цравнение равновесия.

Все dA можно сократить.

Воспользуемя формулами тригонометрии: